Příklady z matematiky

Negace složeného výroku

Příklad 1:

             Utvořte negace výroků:

                          a) Číslo 72 je dělitelné dvěma a třemi.

                          b) Mozart ani Beethoven nejsou čeští skladatelé.

                          c) Válku s mloky napsal K. Čapek nebo A. Jirásek.

 

Příklad 2:

             Utvořte negace výroků:

                          a) Je-li Ö2 číslo iracionální, je iracionální i číslo 1 + Ö2.

                          b) Je-li trojúhelník ABC rovnostranný, je rovnoramenný.

                          c) Není-li číslo 5 přirozené, není přirozené ani číslo 1.

                          d) Číslo 158 je dělitelné šesti právě tehdy, když je dělitelné dvěma a třemi.

 

Příklad 3:

             Negujte výroky:

                          a) Bod B leží na kružnici k nebo na přímce p.

                          b) Poslední cifra dekadického zápisu čísla 377 není nula ani pětka.

                          c) Je-li ciferný součet čísla 377 dělitelný třemi, je toto číslo dělitelné třemi.

 

Příklad 4:

             Považujte následující rčení za výroky a negujte je:

                          a) Přišel jsem, viděl jsem, zvítězil jsem.

                          b) Nebude-li pršet, nezmoknem.

                          c) Já to platit nebudu, radši se dám na vojnu.

                          d) Bude-li každý z nás z křemene, bude celý národ z kvádru.

 

Příklad 5:

             Napište negace následujících slovních výroků

                          a) Přijde Alena a Barbora.

                    b) Přijde Cyril nebo David.

                    c) Jestliže přijde Eva, potom přijde i Hana.

                    d) Jan přijde právě tehdy, když přijde Iva.

                    e) Číslo 50 je dělitelné 15 a 5.

                    f) Číslo 50 není dělitelné 15 nebo není dělitelné 5.

                    g) Jestliže je poslední dvojčíslí daného přirozeného čísla dělitelné 4, potom                         je i dané číslo dělitelné 4.

                    h) Číslo je dělitelné 6 právě tehdy, když je dělitelné 2 a 3.

 

Příklad 6:

             Utvořte negace výroků

            

             A Ú ØB,   A Þ ØB,     ØA Û ØB,    ØA Ù B,    ØA Þ B,   ØA ÙØ B,  ØA ÚØ B

 

             kde A, B jsou libovolné výroky.

 

Příklad 7:

             Jsou dány  libovolné výroky A, B, C. Utvořte negace výroků:

             (A Ù B ) Þ C,               AÞ( B Ú C),                 (A Ù C ) Û B,               AÛ ( BÞC )

 

 

Příklad 8:

             Určete, které z následujících výroků jsou tautologie:

 

             (A Þ B) Û (ØA Ú B),             (AÛ B)Û(ØA Û ØB),        ( BÞA )Û(ØB Û ØA)

  Složený výrok  

  Negace složeného výroku  

A Ù B

Ø A Ú Ø B

A Ú B

Ø A Ù Ø B

A Þ B

A Ù Ø B

A Û B

(A Ù Ø B) Ú (Ø A Ù B)