Příklady z matematiky

Negace výroku v je výrok „ Není pravda, že v “ ; negaci výroku v značíme Øv. Platí:

 

Je-li výrok v pravdivý, je výrok  Øv nepravdivý;

je-li výrok v nepravdivý, je výrok  Øv pravdivý.

 

Výrok Ø(Øv) říká totéž co původní výrok v.

 

Negaci výroku lze utvořit i jinak než tak, že mu předřadíme slova „ Není pravda, že v “ .

 

Příklad:

Výrok: Číslo 5 je sudé.

 

Negace výroku:

 

1. Není pravda, že číslo 5 je sudé.

 

2. Číslo 5 není sudé.   

 

3. Číslo 5 je liché.

 

 

Negace výroků obsahujících slova aspoň resp. nejvýše:

 

Řekneme-li, že nějaká množina má aspoň k prvků, znamená to, že počet jejích prvků je větší nebo roven číslu k.

 

Řekneme-li, že nějaká množina má nejvýše k prvků, znamená to, že počet jejích prvků je menší nebo roven číslu k.

 

 

 

Příklad 1:

       Negujte:

       a) Aspoň tři žáci v naší třídě získají vyznamenání.

       b) Žádný žák v naší třídě nenosí brýle.

       c) Právě jeden z nás půjde do kina.

       d) Nejvýše 4 dny bude pršet.

 

 

Příklad 2:

             Negujte bez použití záporu:

                          a) Rovnice x8 - 1 = 0 má aspoň dva reálné kořeny.

                          b) Mezi všemi jednocifernými čísly jsou nejvýše tři prvočísla.

                          c) Pravidelný dvanáctistěn má aspoň 20 vrcholů.

                          d) Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočísly.

                          e) V této přihrádce je nejvýše n + 1 předmětů.

                          f) Daná množina má právě n + 1 prvků.

 

 

Příklad 3:

             Posuďte pravdivost následujících výroků a utvořte jejich negace:

                          a) Číslo 6 je nezáporné.

                          b) Číslo 6 - 10 není kladné.

                          c) Ö6 > 2

                          d) Ö49 ¹ 7

                          e)5 - 8  ³ 4 - 6

 

Příklad 4:

             Negujte výroky:

                          a) Česká republika má více než 10 milionů obyvatel.

                          b) Praha má méně než 1,5 milionu obyvatel.

                          c) Poloměr Země není menší než 6 000 km.

                          d) Vzdálenost Měsíce od Země není větší než 400 000 km.

                          e) Rychlost světla ve vakuu je 300 000 km.h-1.

 

Příklad 5:

             Negujte výroky:

                          a) Na Petřínskou rozhlednu vede aspoň 300 schodů.

                          b) Kniha Babička Boženy Němcové má nejvýše 200 stránek.

                          c) Pravidelný dvacetiúhelník má aspoň 100 uhlopříček.

                          d) Prvočísel menších než 100 je nejvýše 25.

                          e) Dvojciferných čísel je 90.

 

Příklad 6:

             Určete, který z následujících výroků je pravdivý:

                          a) Rovnici 2(3x - 1) = 6x - 2 vyhovuje každé přirozené číslo.

                          b) Absolutní hodnota každého čísla je číslo kladné.

                          c) Vzdálenost libovolných dvou bodů je číslo nezáporné.

                          d) Pro každé přirozené číslo x je číslo x + 1 kladné.

                          e) Pro každé celé číslo x je číslo x + 1 kladné.

 

Příklad 7:

             Jsou dány kružnice k1, k2 a výroky:

                          a) Kružnice k1, knemají žádný společný bod.

                          b) Kružnice k1, kse protínají.

                          c) Kružnice k1, kmají vnitřní dotyk.

             Určete, který z těchto výroků je negací výroku :

                                                     Kružnice k1, kmají vnější dotyk.

Negace výroku

              Výrok

                 Negace výroku

Množina M má aspoň k prvků.

 

Množina M má nejvýše k-1 prvků.

Množina M má nejvýše k prvků.

 

Množina m má aspoň k+1 prvků.