Příklady z matematiky

             Absolutní hodnota čísla aÎ R je definována takto:

 

                          ½a ½ =  a           pro a  ³ 0                       ½-a ½ =  a         pro a < 0

 

 

             V následujících příkladech budeme řešit rovnice s jednou nebo několika absolutími hodnotami. Výrazy uvnitř absolutních hodnot jsou lineární dvojčleny. Jestliže budeme takovou rovnici řešit početně, rozdělíme množinu R nulovými body příslušných lineárních dvojčlenů na intervaly a  v každém z nich vyřešíme uvažovanou rovnici zvlášť. Množinou všech řešení uvažované rovnice pak bude sjednocení množin všech jejích řešení v jednotlivých intervalech. Tato metoda se nazývá metoda nulových bodů.

Rovnice o jedné neznámé s absolutní hodnotou

Příklad 1:

             Řešte rovnice:

                          a) ½x ½ =  6

                          b) ½x ½ =  0

                          c) ½x ½ =  -2

 

Příklad 2:

             Řešte rovnice:

                          a) ½x - 5 ½ =  2

                          b) ½x + 3½ =  4

                          c) ½2x - 3½ =  1

                          d) ½¾ - x ½ =  6

 

Příklad 3:

             Řešte rovnice:

                          a) ½x + 4 ½ =  0,25

                          b) ½4x - 2 ½ + 4 =  0

                          c)  7 - 4x = ½4x - 7 ½

                          d)  x + ½x - 3 ½ =  5

                          e) x + ½2 - 3x ½ =  4

 

Příklad 4:

             V množině R řešte rovnice:

                          a) ½x ½- ½x - 1½ =  2

                          b) ½x + 2½+ ½x - 1½ =  3

                          c) ½x ½+ ½x + 1½ =  1

                          d) ½x + 1½+ ½x + 2½ =  2

                          e) ½x - 1 ½- ½x - 2½ =  1

                          f) ½x - 2½+ ½x + 2½ =  2x + 2

                          g)  2½x + 19½= ½1 - x½

                          h)  ½x - 3½+ 3½x - 1½ =  2x + 1

                          i) ½2x + 1 ½+ ½2x - 1½ =  3

 

Příklad 5:

             Řešte rovnice v daných množinách:

                          a) ½x - 2½+ ½x - 3½+ ½2x - 8½ =  9                  v množině R

                          b) ½2x + 1½- ½3 - x½= ½x - 4½           v množině Z

                          c) ½x - 1½+ ½1 - 2x½= 2½x ½               v množině N

                          d) ½x ½- 2½x + 1½+ 3½x + 2½ =  0     v intervalu á -3; 0)

 

Příklad 6:

             Řešte v R rovnice:

                          a) ½x ½+ 2½x + 1½- 3½x - 3½ =  0

                          b) 3½x - 1½+ 2½x - 2½= ½x + 10½

                          c) ½x + 5½- ½x - 2½= ½x ½ - x + 7      

                          d) ½x + 2½- 2½2x + 4½= ½3x - 1½

 

Příklad 7:

             Řešte v R rovnice: