Příklady z matematiky

            

            

             Soustavu dvou rovnic o dvou neznámých můžeme obecně zapsat:

                          ax + by = c

                          dx + ey = f

kde a, b, c, d, e, f  jsou reálná čísla, x, y jsou proměnné.

             Vyřešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých znamená ve zvolené číselné množině nalézt všechny uspořádané dvojice, které jsou řešením obou rovnic. Množina všech řešení soustavy je průnikem množin všech řešení jednotlivých rovnic soustavy.

 

             Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých může mít:

                          - jedno řešení

                          - žádné řešení

                          - nekonečně mnoho řešení

             Podstatou řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých je vyloučení jedné neznámé z některé z rovnic soustavy. Podle způsobu, jak to provedeme, rozlišujeme dvě základní metody řešení:

§ sčítací metoda – rovnice soustavy násobíme čísly zvolenými tak, aby se po sečtení rovnic jedna neznámá vyloučila

§ dosazovací metoda - vyjádříme jednu neznámou z jedné rovnice soustavy a dosadíme ji do druhé rovnice, čímž se jedna neznámá z této rovnice vyloučí

§ další metody: grafická, porovnávací                                                           

 

 

Řešte v R2 soustavy:

 

Příklad 1:                                                                         Příklad 2:

             4x + 3y = 6                                                                        4x + 3y = -4 

             2x + y = 4                                                                          6x +  5y = -7   

 

Příklad 3:                                                                         Příklad 4:

             x + 15y = 53                                                                      3x  –  5y = 14  

             3x + y = 27                                                                        6x – 10y = 17

 

Příklad 5:                                                                         Příklad 6:

                 x + 4y = 37                                                                        7x + 3y = 100

             2x + 5y = 53                                                                      14x + 6y = 200

Příklad 7:                                                                         Příklad 8:

             3x – 5y = 11                                                                      y = -2x + 5 

             6x – 10y = 22                                                                    y = -2x -7

 

Příklad 9:                                                                         Příklad 10:

             x = -3y + 20                                                                       5x + 5y = 3

             x = 5y + 12                                                                        3x – 3y = 5

 

Příklad 11:                                                                       Příklad 12:

             2x + 3y = 1                                                                        2x + 3y = 8

             3x + 2y = 9                                                                        3x – 2y = 27 

 

Příklad 13:                                                                       Příklad 14:

             12y = 11x -196                                                                 2x – 3y – 4 = 0

             12x = 13y + 213                                                               3x – y – 17 = 0 

 

Příklad 15:                                                                       Příklad 16:

             x + y = 3,5                                                                         2( x+y ) -5( y-x ) = 17

             3x + 8y = 22                                                                      3( x+2y ) +7( 3x+5y) = 7

 

Příklad 17:                                                                       Příklad 18:

             2x + 7y- 18 = 4( x + y )                                                   ( x+4)( y-2) = ( x-5)( y+4)

             5x – 4y – 13 = 2( x – y )                                                 ( x+6)( y-1) = ( x-1)( y+2)

 

Příklad 19:                                                                       Příklad 20:

             ( x+3)( y+5) = (x+1)(y+8)                                              (x+5)(y-2) = (x+2)(y-1)

             (2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1)                                            (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4)

 

Příklad 21:                                                         

             5( 3x+4)-8( x-6y) = 215                                    

             20(2x-3y)-13(x-y) = 520                                   

 

Příklad 22:                                                                         

 

                                                     

 

 

 

Příklad 23:                                                                       Příklad 24:

 

 

 

 

 

 

 

Příklad 25:                                                                       Příklad 26:

 

 

 

 

 

 

 

Příklad 27:                                                                       Příklad 28:

 

 

 

 

 

 

 

Příklad 29:                                                                       Příklad 30:

 

 

 

 

 

 

 

Příklad 31:                                                                       Příklad 32:

 

 

 

 

 

 

 

Příklad 33:                               

 

 

 

 

 

 

V  R2 řešte soustavy rovnic zavedením nových neznámých:

 

Příklad 34:                                                                       Příklad 35:

 

 

 

 

 

Příklad 36:                                                                       Příklad 37:

 

 

 

 

 

 

 

Příklad 38:

 

 

 

 

 

 

 

 

V  R2 řešte soustavy rovnic:

 

Příklad 39:                                                                       Příklad 40:

 

 

 

 

 

Příklad 41:                                                                       Příklad 42:

 

 

 

 

 

Příklad 43:                                                                       Příklad 44:

 

 

 

 

 

 

Soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých