Příklady z matematiky

-schémata, která slouží ke grafickému znázornění množin, množiny znázorňujeme uzavřenými čarami

-užití Vennových diagramů :

                          - ověřování rovnosti množin

                          - slovní úlohy o rovnosti množin

                          - určování neznámé podmnožiny dané konečné množiny

 

Příklad 1:

 

Pomocí Vennových diagramů znázorněte tyto množiny.

                         a) AÈ (AÈB) 

                         b) AÇ (AÇB)

                         c) (AÇB) – A

                                 d) (A –B) Ç A

                         e) AÈ(AÇB)

 

Příklad 2:

Rozhodněte, zda pro libovolné množiny A,B dané základní množiny U platí:

                    a) AÈ( BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

                    b) A‘ÈB‘=(AÇB)‘

                    c) (AÇC)È(CÇB)=CÇ(AÈB)‘

 

Příklad 3:

Zjednodušte zápis:

                    a) (A Ç B) È (A Ç B)‘

                    b) (S Ç P Ç R) È (P Ç (S‘È R‘))

 

Příklad 4:

V množině všech studentů školy můžeme uvažovat o následujících podmínkách:

           A= žáci, kteří uplavou 100m

           B= žáci, kteří navštěvovali plavecký kroužek

           C= žáci, kteří mají prospěch do 2,00

Komise říká-Na tábor pojedou ti, kteří uplavou 100m a mají prospěch do 2,00

Učitel říká: (C Ç B) È (A Ç C) .   Tvrdí učitel i komise to samé?

 

Příklad 5:

Ve třídě je 35 žáků, 8 z nich odebírá matematicko-fyzikální rozhledy, 10 Deník mladého

technika a 21 nic. Určete kolik žáků odebírá oba časopisy.

 

 

Příklad 6:

Klub turistů má 120 členů a organizoval 3 pochody. Zjistěte kolik členů absolvovalo jednotlivé pochody, jestliže platí:

- nikdo neabsolvoval 2 pochody za sebou

- aspoň 1 pochodu se zúčastnilo 90%členů = 108 členů

- 2 pochodů se zúčastnila 1/3 členů = 40 členů

- na druhém pochodu bylo o 20 členů méně než na prvním a o osm méně než na třetím

 

Vennovy diagramy